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2、众数和定律
“众数和定律”的数学规律如下：
任意取一个数字，例如取48965，将这个数字的
各个数字求和，结果为4+8+9+6+5=32，再将结果求和，得3+2=5。我将这种求和的方法称为求一个数字的“众数和”。
所有数字都有以下规律：
[1]众数和是9的数字与任意数相乘，其结果的众数和都是9。例如306的众数和是9，而306×22=6732，数字6732的众数和也是9（6+7+3+2=18，1+8=9）。
[2]众数和是1的数字与任意数相乘，其结果的众数和与被乘数的众数和相等。例如13的众数和是4，而325的众数和是1，那么325×13=4225，数字4225的众数和恰好也是4（4+2+2+5=13，1+3=4）。
[3]总结得出一个普遍的规律，如果A×B=C，则众数和为A的数字与众数和为B的数字相乘，其结果的众数和亦与C的众数和相等。例如3×4=12。取一个众数和为3的数字，如201，再取一个众数和为4的数字，如112，两数相乘，结果为201×112=22512，那么22512的众数和是3（2+2+5+1+2=12，1+2=3），可见3×4=12，数字12的众数和也为3。
[4]数字相加亦遵守此规律。例如3+4=7。求数字201和112的和，结果为313，再求313的众数和，得数字7（3+1+3=7），刚好3与4相加的结果亦为7。
[5]一位爱好研究周易的网友得知这原理后，又发现123456789这组数字的众数和刚好是9
。
其实众数和还有许多定律，细心的读者可以自行加以分析及总结。同时我在《最后的谜题》中已对“众数和定律”有一定说明，在此则不作过多阐述。
用“众数和定律”总结各个数字规律的时候，最值得注意的数字是3、6、9，因为众数和为3、6、9的任何一个数与另外任意一个数相乘，结果的众数和必定是3、6、9的其中一个，这是其它数字没有的特点。
另外从普通数学角度来讲，这3个数有着强烈的关系，数字6和9是3的整数倍，同时人类惯用的数字书中，数字9恰好是数字6的倒转。
但只要我们将众数和的分析应于于著名的天文学规律——“提丢斯——波得”定则
中，我们就会有惊人的发现。
3、“提丢斯——彼得”定则
早在1772年，德国天文学家柏林天文台台长波得在他编写的《星空研究指南》一书中，总结并发表了6年前由一位德国物理学教授提丢斯提出的一条关于行星距离的定则。
这条定则的主要内容如下：
取得0，3，6，12，24，48，96.....这么一个数列，每个数字加上4再用10来除，就得出了各行星到太阳实际距离的近似值。
如：水星到太阳的平均距离为（0+4）/10=0.4（天文单位）
金星到太阳的平均距离为(3+4)/10=0.7
地球到太阳的平均距离为(6+4)/10=1.0
火星到太阳的平均距离为（12+4)/10=1.6
依此类推，下一个行星的距离应该是：(24+4)/10=2.8
可是这个距离处没有行星，也没有任何别的天体。波得相信，“造物主”不会有意在这个地方留下一片空白；提丢斯认为，也许是火星的一颗还没有发现的卫星在这个位置上的。但事实表明，提丢斯——波得定则在“2.8“处出现了间断。
木星到太阳的平均距离为5.2
土星到太阳的平均距离为10
此定则给出的计算值距离与实际距离比较，两者令人难以置信地相近：
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行星 |
定则计算距离 |
真实距离 |
|
水星 |
0.4 |
0.39 |
|
金星 |
0.7 |
0.72 |
|
地球 |
1.0 |
1.00 |
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火星 |
1.6 |
1.52 |
|
? |
2.8 |
? |
|
木星 |
5.2 |
5.20 |
|
土星 |
10.0 |
9.54 |
很明显，定则算出来的数值与行星的真实距离非常相近！
当时的天文学家纷纷相信，“2.8”那个地方应该有颗大行星补上。波得为此向其他天文学家呼吁，希望大家可以组织起来寻找这颗“丢失”了的行星。
当时的天文学家立刻响应号召开始了搜索，但毫无结果。在1781年，英国天文学家赫歇耳于无意中发现了太阳系的第7大行星——天王星。令人惊讶的是，天王星与太阳的平均距离为19.2天文单位，若用提丢斯——波得定则计算，得出的结果是：（192+4）/10=19.6
这个定则数值与实际距离十分符合。
这时候天文学家几乎都相信，在“2.8”空缺的位置上，一定存在一颗大行星，只是一直没有找到它。
直到1801年，一个惊人的消息才从意大利西西里岛传出，那里一处天文台的台长皮亚齐在一次观测时，发现了一颗新天体。经过计算，它的距离是2.77天文单位，与“2.8”极为近似。
新天体被认为就是那颗一直没找到的天体，并被命名为“谷神星”。
谷神星的直径被测定了出来，是700多千米（后经重新测定为1020千米），显然并非大行星。第二年，德国医生奥伯斯又在火星与木星轨道之间发现了一颗行星——智神星。除了略小之外，智神星在好些方面与谷神星相差不多，距离则基本一致，接着人们又发现了第三颗——婚神星和第四颗——灶神星。
到最后，前前后后发现并已登记在案的小行星总数竟高达4000多颗（据估计总数最后会达到150万颗），它们都集中在火星与木星之间的一个“小行星带”的特定区域，该带的中心位置正好符合提丢斯——波得定则给出的数据。
最终，“提丢斯——波得”定则
到现在也十分出名，成为天文学中的一大奇事。
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